Analysis Beispiele

$g (t) = \frac{2 t}{3 t - 1}$

Schritt 1

Da $2$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2 t}{3 t - 1}$ nach $t$ gleich $2 \frac{d}{d t} [\frac{t}{3 t - 1}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [\frac{t}{3 t - 1}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ gleich $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ ist mit $f (t) = t$ und $g (t) = 3 t - 1$ .

$2 \frac{(3 t - 1) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [3 t - 1]}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 \frac{(3 t - 1) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [3 t - 1]}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3 t - 1$ mit $1$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t \frac{d}{d t} [3 t - 1]}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Schritt 3.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 t - 1$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Schritt 3.4

Da $3$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $3 t$ nach $t$ gleich $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Schritt 3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Schritt 3.7

Da $- 1$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 + 0)}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Schritt 3.8

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.8.1

Addiere $3$ und $0$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t \cdot 3}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Schritt 3.8.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 \frac{3 t - 1 - 3 t}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Schritt 3.8.3

Subtrahiere $3 t$ von $3 t$ .

$2 \frac{0 - 1}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Schritt 3.8.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.8.4.1

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$2 \frac{- 1}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Schritt 3.8.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 (- \frac{1}{{(3 t - 1)}^{2}})$

Schritt 3.8.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 \frac{1}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Schritt 3.8.5

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{{(3 t - 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 2}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Schritt 3.8.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{{(3 t - 1)}^{2}}$