Analysis Beispiele

$g (t) = | 3 t - 4 |$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = | t |$ und $g (t) = 3 t - 4$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $3 t - 4$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d t} [3 t - 4]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $| u |$ nach $u$ ist $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d t} [3 t - 4]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $3 t - 4$ .

$\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \frac{d}{d t} [3 t - 4]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 t - 4$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 4]$ .

$\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} (\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 4])$

Schritt 2.2

Da $3$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $3 t$ nach $t$ gleich $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} (3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 4])$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 4])$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} (3 + \frac{d}{d t} [- 4])$

Schritt 2.5

Da $- 4$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 4$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} (3 + 0)$

Schritt 2.6

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.6.1

Addiere $3$ und $0$ .

$\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot 3$

Schritt 2.6.2

Kombiniere $\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |}$ und $3$ .

$\frac{(3 t - 4) \cdot 3}{| 3 t - 4 |}$

Schritt 2.6.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $3 t - 4$ .

$\frac{3 \cdot (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (3 t) + 3 \cdot - 4}{| 3 t - 4 |}$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 t + 3 \cdot - 4}{| 3 t - 4 |}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{9 t - 12}{| 3 t - 4 |}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $3$ aus $9 t - 12$ heraus.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $9 t$ heraus.

$\frac{3 (3 t) - 12}{| 3 t - 4 |}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{3 (3 t) + 3 (- 4)}{| 3 t - 4 |}$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 t) + 3 (- 4)$ heraus.

$\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$