Analysis Beispiele

$f (x) = x - 4 \ln (x)$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 4 \ln (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4 \ln (x)$ nach $x$ gleich $- 4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$1 - 4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\ln (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x}$ .

$1 - 4 \frac{1}{x}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{x}$ .

$1 + \frac{- 4}{x}$

Schritt 2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$1 - \frac{4}{x}$

Schritt 3

Stelle die Terme um.

$- \frac{4}{x} + 1$