Analysis Beispiele

$f (x) = \sin (9 \ln (x))$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = 9 \ln (x)$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $9 \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [9 \ln (x)]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\sin (u)$ nach $u$ ist $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [9 \ln (x)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $9 \ln (x)$ .

$\cos (9 \ln (x)) \frac{d}{d x} [9 \ln (x)]$

Schritt 2

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $9 \ln (x)$ nach $x$ gleich $9 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\cos (9 \ln (x)) (9 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Schritt 3

Die Ableitung von $\ln (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x}$ .

$\cos (9 \ln (x)) (9 \frac{1}{x})$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Kombiniere $9$ und $\frac{1}{x}$ .

$\cos (9 \ln (x)) \frac{9}{x}$

Schritt 4.2

Kombiniere $\cos (9 \ln (x))$ und $\frac{9}{x}$ .

$\frac{\cos (9 \ln (x)) \cdot 9}{x}$

Schritt 4.3

Bringe $9$ auf die linke Seite von $\cos (9 \ln (x))$ .

$\frac{9 \cdot \cos (9 \ln (x))}{x}$

Schritt 5

Vereinfache $9 \ln (x)$ , indem du $9$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{9 \cos (\ln (x^{9}))}{x}$