Analysis Beispiele

$\log_{b} (18)$

Schritt 1

Schreibe $\log_{b} (18)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

The change of base rule can be used if $a$ and $b$ are greater than 0 and not equal to 1, and $x$ is greater than 0.

$\frac{d}{d b} [\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}]$

Schritt 1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = e$ .

$\frac{d}{d b} [\frac{\ln (18)}{\ln (b)}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $\ln (18)$ konstant bezüglich $b$ ist, ist die Ableitung von $\frac{\ln (18)}{\ln (b)}$ nach $b$ gleich $\ln (18) \frac{d}{d b} [\frac{1}{\ln (b)}]$ .

$\ln (18) \frac{d}{d b} [\frac{1}{\ln (b)}]$

Schritt 2.2

Schreibe $\frac{1}{\ln (b)}$ als $\ln^{- 1} (b)$ um.

$\ln (18) \frac{d}{d b} [\ln^{- 1} (b)]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d b} [f (g (b))]$ ist $f' (g (b)) g' (b)$ , mit $f (b) = b^{- 1}$ und $g (b) = \ln (b)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\ln (b)$ .

$\ln (18) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d b} [\ln (b)])$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$\ln (18) (- u^{- 2} \frac{d}{d b} [\ln (b)])$

Schritt 3.3

Ersetze alle $u$ durch $\ln (b)$ .

$\ln (18) (- \ln^{- 2} (b) \frac{d}{d b} [\ln (b)])$

Schritt 4

Die Ableitung von $\ln (b)$ nach $b$ ist $\frac{1}{b}$ .

$\ln (18) (- \ln^{- 2} (b) \frac{1}{b})$

Schritt 5

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{1}{b}$ und $\ln^{- 2} (b)$ .

$\ln (18) (- \frac{\ln^{- 2} (b)}{b})$

Schritt 5.2

Bringe $\ln^{- 2} (b)$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\ln (18) (- \frac{1}{b \ln^{2} (b)})$

Schritt 5.3

Kombiniere $\ln (18)$ und $\frac{1}{b \ln^{2} (b)}$ .

$- \frac{\ln (18)}{b \ln^{2} (b)}$