Analysis Beispiele

$z (y) = x^{2} + y^{2} - L (2 x + y + 1)$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} + y^{2} - L (2 x + y + 1)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$

Schritt 1.3

Da $y^{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $y^{2}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$2 x + 0 + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$ .

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Schritt 2.1

Da $- L$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- L (2 x + y + 1)$ nach $x$ gleich $- L \frac{d}{d x} [2 x + y + 1]$ .

$2 x + 0 - L \frac{d}{d x} [2 x + y + 1]$

Schritt 2.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x + y + 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 x + 0 - L (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1])$

Schritt 2.3

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 0 - L (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1])$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 x + 0 - L (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1])$

Schritt 2.5

Da $y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $y$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$2 x + 0 - L (2 \cdot 1 + 0 + \frac{d}{d x} [1])$

Schritt 2.6

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$2 x + 0 - L (2 \cdot 1 + 0 + 0)$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 x + 0 - L (2 + 0 + 0)$

Schritt 2.8

Addiere $2$ und $0$ .

$2 x + 0 - L (2 + 0)$

Schritt 2.9

Addiere $2$ und $0$ .

$2 x + 0 - L \cdot 2$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 x + 0 - 2 L$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Addiere $2 x$ und $0$ .

$2 x - 2 L$

Schritt 3.2

Stelle die Terme um.

$- 2 L + 2 x$