Analysis Beispiele

$G (x) \sqrt[5]{x^{7} + 2 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $x^{7} + 2 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{7}$ heraus.

$\frac{d}{d G} [G (x) \sqrt[5]{x \cdot x^{6} + 2 x}]$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{d}{d G} [G (x) \sqrt[5]{x \cdot x^{6} + x \cdot 2}]$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{6} + x \cdot 2$ heraus.

$\frac{d}{d G} [G (x) \sqrt[5]{x (x^{6} + 2)}]$

Schritt 2

Da $x \sqrt[5]{x (x^{6} + 2)}$ konstant bezüglich $G$ ist, ist die Ableitung von $G x \sqrt[5]{x (x^{6} + 2)}$ nach $G$ gleich $x \sqrt[5]{x (x^{6} + 2)} \frac{d}{d G} [G]$ .

$x \sqrt[5]{x (x^{6} + 2)} \frac{d}{d G} [G]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d G} [G^{n}]$ gleich $n G^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x \sqrt[5]{x (x^{6} + 2)} \cdot 1$

Schritt 4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x \sqrt[5]{x (x^{6} + 2)}$