Analysis Beispiele

$\frac{f (3 + h) - f \cdot 3}{h}$

Schritt 1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{d}{d h} [\frac{f (3 + h) - 3 f}{h}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ gleich $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ ist mit $f (h) = f (3 + h) - 3 f$ und $g (h) = h$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h) - 3 f] - (f (3 + h) - 3 f) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Schritt 3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $f (3 + h) - 3 f$ nach $h$ $\frac{d}{d h} [f (3 + h)] + \frac{d}{d h} [- 3 f]$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (3 + h)] + \frac{d}{d h} [- 3 f]) - (f (3 + h) - 3 f) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Schritt 3.2

Da $- 3 f$ konstant bezüglich $h$ ist, ist die Ableitung von $- 3 f$ bezüglich $h$ gleich $0$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (3 + h)] + 0) - (f (3 + h) - 3 f) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Schritt 3.3

Addiere $\frac{d}{d h} [f (3 + h)]$ und $0$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - (f (3 + h) - 3 f) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ gleich $n h^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - (f (3 + h) - 3 f) \cdot 1}{h^{2}}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - (f (3 + h) - 3 f)}{h^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - f (3 + h) - (- 3 f)}{h^{2}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - f (3 + h) + 3 f}{h^{2}}$

Schritt 4.3

Stelle die Terme um.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] + 3 f - f (3 + h)}{h^{2}}$