Analysis Beispiele

$f^{\frac{2}{3}} c^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1

Da $c^{\frac{1}{3}}$ konstant bezüglich $f$ ist, ist die Ableitung von $f^{\frac{2}{3}} c^{\frac{1}{3}}$ nach $f$ gleich $c^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d f} [f^{\frac{2}{3}}]$ .

$c^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d f} [f^{\frac{2}{3}}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d f} [f^{n}]$ gleich $n f^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{2}{3}$ .

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2}{3} - 1})$

Schritt 3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Schritt 4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2 - 3}{3}})$

Schritt 6.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{- 1}{3}})$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{- \frac{1}{3}})$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $f^{- \frac{1}{3}}$ .

$c^{\frac{1}{3}} \frac{2 f^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Schritt 9

Kombiniere $c^{\frac{1}{3}}$ und $\frac{2 f^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{c^{\frac{1}{3}} (2 f^{- \frac{1}{3}})}{3}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $c^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 \cdot c^{\frac{1}{3}} f^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Schritt 10.2

Bringe $f^{- \frac{1}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 c^{\frac{1}{3}}}{3 f^{\frac{1}{3}}}$