Analysis Beispiele

$120 k^{\frac{1}{2}} l^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1

Da $120 l^{\frac{1}{3}}$ konstant bezüglich $k$ ist, ist die Ableitung von $120 k^{\frac{1}{2}} l^{\frac{1}{3}}$ nach $k$ gleich $120 l^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d k} [k^{\frac{1}{2}}]$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d k} [k^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ gleich $n k^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} - 1})$

Schritt 3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Schritt 4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1 - 2}{2}})$

Schritt 6.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{- 1}{2}})$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{- \frac{1}{2}})$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $k^{- \frac{1}{2}}$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} \frac{k^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 9

Kombiniere $120$ und $\frac{k^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$l^{\frac{1}{3}} \frac{120 k^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 10

Kombiniere $l^{\frac{1}{3}}$ und $\frac{120 k^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{l^{\frac{1}{3}} (120 k^{- \frac{1}{2}})}{2}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 11.1

Bringe $120$ auf die linke Seite von $l^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{120 \cdot l^{\frac{1}{3}} k^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 11.2

Bringe $k^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{120 l^{\frac{1}{3}}}{2 k^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 12

Faktorisiere $2$ aus $120 l^{\frac{1}{3}}$ heraus.

$\frac{2 (60 l^{\frac{1}{3}})}{2 k^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 13

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.1

Faktorisiere $2$ aus $2 k^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{2 (60 l^{\frac{1}{3}})}{2 (k^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 13.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (60 l^{\frac{1}{3}})}{2 k^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 13.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{60 l^{\frac{1}{3}}}{k^{\frac{1}{2}}}$