Analysis Beispiele

$q (p) = \frac{2.8}{p} + 3.1$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{2.8}{p} + 3.1$ nach $p$ $\frac{d}{d p} [\frac{2.8}{p}] + \frac{d}{d p} [3.1]$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{2.8}{p}] + \frac{d}{d p} [3.1]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d p} [\frac{2.8}{p}]$ .

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Schritt 2.1

Da $2.8$ konstant bezüglich $p$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2.8}{p}$ nach $p$ gleich $2.8 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}]$ .

$2.8 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}] + \frac{d}{d p} [3.1]$

Schritt 2.2

Schreibe $\frac{1}{p}$ als $p^{- 1}$ um.

$2.8 \frac{d}{d p} [p^{- 1}] + \frac{d}{d p} [3.1]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ gleich $n p^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$2.8 (- p^{- 2}) + \frac{d}{d p} [3.1]$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2.8$ .

$- 2.8 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [3.1]$

Schritt 3

Da $3.1$ konstant bezüglich $p$ ist, ist die Ableitung von $3.1$ bezüglich $p$ gleich $0$ .

$- 2.8 p^{- 2} + 0$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2.8 \frac{1}{p^{2}} + 0$

Schritt 4.2

Vereine die Terme

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $- 2.8$ und $\frac{1}{p^{2}}$ .

$\frac{- 2.8}{p^{2}} + 0$

Schritt 4.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2.8}{p^{2}} + 0$

Schritt 4.2.3

Addiere $- \frac{2.8}{p^{2}}$ und $0$ .

$- \frac{2.8}{p^{2}}$