Analysis Beispiele

$P (θ (3)) - θ (P (3))$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $P (θ (3)) - θ (P (3))$ nach $P$ $\frac{d}{d P} [P (θ (3))] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$ .

$\frac{d}{d P} [P (θ (3))] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d P} [P (θ (3))]$ .

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Schritt 2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $θ$ .

$\frac{d}{d P} [P (3 θ)] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Schritt 2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $P$ .

$\frac{d}{d P} [3 \cdot P θ] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Schritt 2.3

Da $3 θ$ konstant bezüglich $P$ ist, ist die Ableitung von $3 P θ$ nach $P$ gleich $3 θ \frac{d}{d P} [P]$ .

$3 θ \frac{d}{d P} [P] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d P} [P^{n}]$ gleich $n P^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 θ \cdot 1 + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 θ + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$ .

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Schritt 3.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $P$ .

$3 θ + \frac{d}{d P} [- θ (3 P)]$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 θ + \frac{d}{d P} [- 3 θ P]$

Schritt 3.3

Da $- 3 θ$ konstant bezüglich $P$ ist, ist die Ableitung von $- 3 θ P$ nach $P$ gleich $- 3 θ \frac{d}{d P} [P]$ .

$3 θ - 3 θ \frac{d}{d P} [P]$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d P} [P^{n}]$ gleich $n P^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 θ - 3 θ \cdot 1$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$3 θ - 3 θ$

Schritt 4

Subtrahiere $3 θ$ von $3 θ$ .

$0$