Analysis Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

Schritt 1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.1

Kombiniere $p$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{p}{3} \cdot (r^{2} h)]$

Schritt 1.2

Kombiniere $r^{2}$ und $\frac{p}{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{r^{2} p}{3} \cdot h]$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{r^{2} p}{3}$ und $h$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{r^{2} p h}{3}]$

Schritt 2

Da $\frac{p h}{3}$ konstant bezüglich $r$ ist, ist die Ableitung von $\frac{r^{2} p h}{3}$ nach $r$ gleich $\frac{p h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$ .

$\frac{p h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ gleich $n r^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{p h}{3} (2 r)$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Kombiniere $2$ und $\frac{p h}{3}$ .

$\frac{2 (p h)}{3} r$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{2 (p h)}{3}$ und $r$ .

$\frac{2 (p h) r}{3}$

Schritt 4.3

Stelle die Terme um.

$\frac{2 h p r}{3}$