Analysis Beispiele

$840 - 12 q^{7} q^{2} + 2 q$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $840 - 12 q^{7} q^{2} + 2 q$ nach $q$ $\frac{d}{d q} [840] + \frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q]$ .

$\frac{d}{d q} [840] + \frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Schritt 1.2

Da $840$ konstant bezüglich $q$ ist, ist die Ableitung von $840$ bezüglich $q$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}]$ .

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Schritt 2.1

Multipliziere $q^{7}$ mit $q^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Bewege $q^{2}$ .

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 (q^{2} q^{7})] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Schritt 2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 q^{2 + 7}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Schritt 2.1.3

Addiere $2$ und $7$ .

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 q^{9}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Schritt 2.2

Da $- 12$ konstant bezüglich $q$ ist, ist die Ableitung von $- 12 q^{9}$ nach $q$ gleich $- 12 \frac{d}{d q} [q^{9}]$ .

$0 - 12 \frac{d}{d q} [q^{9}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ gleich $n q^{n - 1}$ ist mit $n = 9$ .

$0 - 12 (9 q^{8}) + \frac{d}{d q} [2 q]$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $9$ mit $- 12$ .

$0 - 108 q^{8} + \frac{d}{d q} [2 q]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d q} [2 q]$ .

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Schritt 3.1

Da $2$ konstant bezüglich $q$ ist, ist die Ableitung von $2 q$ nach $q$ gleich $2 \frac{d}{d q} [q]$ .

$0 - 108 q^{8} + 2 \frac{d}{d q} [q]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ gleich $n q^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 - 108 q^{8} + 2 \cdot 1$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$0 - 108 q^{8} + 2$

Schritt 4

Subtrahiere $108 q^{8}$ von $0$ .

$- 108 q^{8} + 2$