Analysis Beispiele

$\frac{1}{s} - 10 \csc (s)$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{1}{s} - 10 \csc (s)$ nach $s$ $\frac{d}{d s} [\frac{1}{s}] + \frac{d}{d s} [- 10 \csc (s)]$ .

$\frac{d}{d s} [\frac{1}{s}] + \frac{d}{d s} [- 10 \csc (s)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d s} [\frac{1}{s}]$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $\frac{1}{s}$ als $s^{- 1}$ um.

$\frac{d}{d s} [s^{- 1}] + \frac{d}{d s} [- 10 \csc (s)]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ gleich $n s^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$- s^{- 2} + \frac{d}{d s} [- 10 \csc (s)]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d s} [- 10 \csc (s)]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 10$ konstant bezüglich $s$ ist, ist die Ableitung von $- 10 \csc (s)$ nach $s$ gleich $- 10 \frac{d}{d s} [\csc (s)]$ .

$- s^{- 2} - 10 \frac{d}{d s} [\csc (s)]$

Schritt 3.2

Die Ableitung von $\csc (s)$ nach $s$ ist $- \csc (s) \cot (s)$ .

$- s^{- 2} - 10 (- \csc (s) \cot (s))$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$- s^{- 2} + 10 \csc (s) \cot (s)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{s^{2}} + 10 \csc (s) \cot (s)$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$10 \cot (s) \csc (s) - \frac{1}{s^{2}}$