Analysis Beispiele

$\frac{180 t}{t + 4}$

Schritt 1

Da $180$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{180 t}{t + 4}$ nach $t$ gleich $180 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t + 4}]$ .

$180 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t + 4}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ gleich $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ ist mit $f (t) = t$ und $g (t) = t + 4$ .

$180 \frac{(t + 4) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t + 4]}{{(t + 4)}^{2}}$

Schritt 3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$180 \frac{(t + 4) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t + 4]}{{(t + 4)}^{2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $t + 4$ mit $1$ .

$180 \frac{t + 4 - t \frac{d}{d t} [t + 4]}{{(t + 4)}^{2}}$

Schritt 3.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $t + 4$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4]$ .

$180 \frac{t + 4 - t (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4])}{{(t + 4)}^{2}}$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$180 \frac{t + 4 - t (1 + \frac{d}{d t} [4])}{{(t + 4)}^{2}}$

Schritt 3.5

Da $4$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $4$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$180 \frac{t + 4 - t (1 + 0)}{{(t + 4)}^{2}}$

Schritt 3.6

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Addiere $1$ und $0$ .

$180 \frac{t + 4 - t \cdot 1}{{(t + 4)}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$180 \frac{t + 4 - t}{{(t + 4)}^{2}}$

Schritt 3.6.3

Subtrahiere $t$ von $t$ .

$180 \frac{0 + 4}{{(t + 4)}^{2}}$

Schritt 3.6.4

Addiere $0$ und $4$ .

$180 \frac{4}{{(t + 4)}^{2}}$

Schritt 3.6.5

Kombiniere $180$ und $\frac{4}{{(t + 4)}^{2}}$ .

$\frac{180 \cdot 4}{{(t + 4)}^{2}}$

Schritt 3.6.6

Mutltipliziere $180$ mit $4$ .

$\frac{720}{{(t + 4)}^{2}}$