Analysis Beispiele

$\frac{7 t}{\ln (t)}$

Schritt 1

Da $7$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{7 t}{\ln (t)}$ nach $t$ gleich $7 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\ln (t)}]$ .

$7 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\ln (t)}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ gleich $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ ist mit $f (t) = t$ und $g (t) = \ln (t)$ .

$7 \frac{\ln (t) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$7 \frac{\ln (t) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\ln (t)$ mit $1$ .

$7 \frac{\ln (t) - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

Schritt 4

Die Ableitung von $\ln (t)$ nach $t$ ist $\frac{1}{t}$ .

$7 \frac{\ln (t) - t \frac{1}{t}}{\ln^{2} (t)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{1}{t}$ und $t$ .

$7 \frac{\ln (t) - \frac{t}{t}}{\ln^{2} (t)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 \frac{\ln (t) - \frac{t}{t}}{\ln^{2} (t)}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$7 \frac{\ln (t) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (t)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$7 \frac{\ln (t) - 1}{\ln^{2} (t)}$

Schritt 5.4

Kombiniere $7$ und $\frac{\ln (t) - 1}{\ln^{2} (t)}$ .

$\frac{7 (\ln (t) - 1)}{\ln^{2} (t)}$

Schritt 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 \ln (t) + 7 \cdot - 1}{\ln^{2} (t)}$

Schritt 6.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache $7 \ln (t)$ , indem du $7$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\ln (t^{7}) + 7 \cdot - 1}{\ln^{2} (t)}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{\ln (t^{7}) - 7}{\ln^{2} (t)}$