Analysis Beispiele

${(12 t^{2})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $12$ aus $12 t^{2}$ heraus.

$\frac{d}{d t} [{(12 (t^{2}))}^{2}]$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $12 (t^{2})$ an.

$\frac{d}{d t} [12^{2} {(t^{2})}^{2}]$

Schritt 1.2.2

Potenziere $12$ mit $2$ .

$\frac{d}{d t} [144 {(t^{2})}^{2}]$

Schritt 1.2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d t} [144 t^{2 \cdot 2}]$

Schritt 1.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{d}{d t} [144 t^{4}]$

Schritt 2

Da $144$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $144 t^{4}$ nach $t$ gleich $144 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ .

$144 \frac{d}{d t} [t^{4}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$144 (4 t^{3})$

Schritt 4

Mutltipliziere $4$ mit $144$ .

$576 t^{3}$