Analysis Beispiele

$\frac{\sqrt{5}}{t^{3}}$

Schritt 1

Da $\sqrt{5}$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{\sqrt{5}}{t^{3}}$ nach $t$ gleich $\sqrt{5} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$ .

$\sqrt{5} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1

Schreibe $\frac{1}{t^{3}}$ als ${(t^{3})}^{- 1}$ um.

$\sqrt{5} \frac{d}{d t} [{(t^{3})}^{- 1}]$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{3})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5} \frac{d}{d t} [t^{3 \cdot - 1}]$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\sqrt{5} \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = - 3$ .

$\sqrt{5} (- 3 t^{- 4})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{5} (- 3 \frac{1}{t^{4}})$

Schritt 4.2

Vereine die Terme

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{t^{4}}$ .

$\sqrt{5} \frac{- 3}{t^{4}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sqrt{5} (- \frac{3}{t^{4}})$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $\sqrt{5}$ und $\frac{3}{t^{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{5} \cdot 3}{t^{4}}$

Schritt 4.2.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{5}$ .

$- \frac{3 \sqrt{5}}{t^{4}}$