Analysis Beispiele

$(t^{2} + 7 t + 6) (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3})$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ gleich $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ ist mit $f (t) = t^{2} + 7 t + 6$ und $g (t) = 2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) \frac{d}{d t} [2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}] + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

Schritt 2

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [2 t^{- 2}] + \frac{d}{d t} [6 t^{- 3}]$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (\frac{d}{d t} [2 t^{- 2}] + \frac{d}{d t} [6 t^{- 3}]) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

Schritt 2.2

Da $2$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $2 t^{- 2}$ nach $t$ gleich $2 \frac{d}{d t} [t^{- 2}]$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (2 \frac{d}{d t} [t^{- 2}] + \frac{d}{d t} [6 t^{- 3}]) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (2 (- 2 t^{- 3}) + \frac{d}{d t} [6 t^{- 3}]) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} + \frac{d}{d t} [6 t^{- 3}]) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

Schritt 2.5

Da $6$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $6 t^{- 3}$ nach $t$ gleich $6 \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} + 6 \frac{d}{d t} [t^{- 3}]) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

Schritt 2.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = - 3$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} + 6 (- 3 t^{- 4})) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

Schritt 2.8

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $t^{2} + 7 t + 6$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [7 t] + \frac{d}{d t} [6]$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [7 t] + \frac{d}{d t} [6])$

Schritt 2.9

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + \frac{d}{d t} [7 t] + \frac{d}{d t} [6])$

Schritt 2.10

Da $7$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $7 t$ nach $t$ gleich $7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [6])$

Schritt 2.11

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [6])$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7 + \frac{d}{d t} [6])$

Schritt 2.13

Da $6$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $6$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7 + 0)$

Schritt 2.14

Addiere $2 t + 7$ und $0$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7)$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 \frac{1}{t^{3}} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7)$

Schritt 3.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 \frac{1}{t^{3}} - 18 \frac{1}{t^{4}}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7)$

Schritt 3.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 \frac{1}{t^{3}} - 18 \frac{1}{t^{4}}) + (2 \frac{1}{t^{2}} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7)$

Schritt 3.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 \frac{1}{t^{3}} - 18 \frac{1}{t^{4}}) + (2 \frac{1}{t^{2}} + 6 \frac{1}{t^{3}}) (2 t + 7)$

Schritt 3.5

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{t^{3}}$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (\frac{- 4}{t^{3}} - 18 \frac{1}{t^{4}}) + (2 \frac{1}{t^{2}} + 6 \frac{1}{t^{3}}) (2 t + 7)$

Schritt 3.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(t^{2} + 7 t + 6) (- \frac{4}{t^{3}} - 18 \frac{1}{t^{4}}) + (2 \frac{1}{t^{2}} + 6 \frac{1}{t^{3}}) (2 t + 7)$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $- 18$ und $\frac{1}{t^{4}}$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- \frac{4}{t^{3}} + \frac{- 18}{t^{4}}) + (2 \frac{1}{t^{2}} + 6 \frac{1}{t^{3}}) (2 t + 7)$

Schritt 3.5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(t^{2} + 7 t + 6) (- \frac{4}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}}) + (2 \frac{1}{t^{2}} + 6 \frac{1}{t^{3}}) (2 t + 7)$

Schritt 3.5.5

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{t^{2}}$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- \frac{4}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}}) + (\frac{2}{t^{2}} + 6 \frac{1}{t^{3}}) (2 t + 7)$

Schritt 3.5.6

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{t^{3}}$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- \frac{4}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}}) + (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}}) (2 t + 7)$

Schritt 3.6

Stelle die Terme um.

$(- \frac{4}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}}) (t^{2} + 7 t + 6) + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Multipliziere $(- \frac{4}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}}) (t^{2} + 7 t + 6)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$- \frac{4}{t^{3}} t^{2} - \frac{4}{t^{3}} (7 t) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{t^{3}}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{t^{3}} t^{2} - \frac{4}{t^{3}} (7 t) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.1.2

Faktorisiere $t^{2}$ aus $t^{3}$ heraus.

$\frac{- 4}{t^{2} t} t^{2} - \frac{4}{t^{3}} (7 t) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.7.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 4}{t} - \frac{4}{t^{3}} (7 t) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{t} - \frac{4}{t^{3}} (7 t) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{t^{3}}$ in den Zähler.

$- \frac{4}{t} + \frac{- 4}{t^{3}} (7 t) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.3.2

Faktorisiere $t$ aus $t^{3}$ heraus.

$- \frac{4}{t} + \frac{- 4}{t \cdot t^{2}} (7 t) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.3.3

Faktorisiere $t$ aus $7 t$ heraus.

$- \frac{4}{t} + \frac{- 4}{t \cdot t^{2}} (t \cdot 7) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.7.2.3.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{t} + \frac{- 4}{t^{2}} \cdot 7 - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.4

Kombiniere $\frac{- 4}{t^{2}}$ und $7$ .

$- \frac{4}{t} + \frac{- 4 \cdot 7}{t^{2}} - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$- \frac{4}{t} + \frac{- 28}{t^{2}} - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.7

Multipliziere $- \frac{4}{t^{3}} \cdot 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.2.7.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - 6 \frac{4}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.7.2

Kombiniere $- 6$ und $\frac{4}{t^{3}}$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} + \frac{- 6 \cdot 4}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.7.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} + \frac{- 24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.2.9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{18}{t^{4}}$ in den Zähler.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} + \frac{- 18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.9.2

Faktorisiere $t^{2}$ aus $t^{4}$ heraus.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} + \frac{- 18}{t^{2} t^{2}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} + \frac{- 18}{t^{2} t^{2}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.9.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} + \frac{- 18}{t^{2}} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.2.11.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{18}{t^{4}}$ in den Zähler.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} + \frac{- 18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.11.2

Faktorisiere $t$ aus $t^{4}$ heraus.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} + \frac{- 18}{t \cdot t^{3}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.11.3

Faktorisiere $t$ aus $7 t$ heraus.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} + \frac{- 18}{t \cdot t^{3}} (t \cdot 7) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.11.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} + \frac{- 18}{t \cdot t^{3}} (t \cdot 7) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.11.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} + \frac{- 18}{t^{3}} \cdot 7 - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.12

Kombiniere $\frac{- 18}{t^{3}}$ und $7$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} + \frac{- 18 \cdot 7}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.13

Mutltipliziere $- 18$ mit $7$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} + \frac{- 126}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} - \frac{126}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.15

Multipliziere $- \frac{18}{t^{4}} \cdot 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.2.15.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} - \frac{126}{t^{3}} - 6 \frac{18}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.15.2

Kombiniere $- 6$ und $\frac{18}{t^{4}}$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} - \frac{126}{t^{3}} + \frac{- 6 \cdot 18}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.15.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $18$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} - \frac{126}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.2.16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} - \frac{126}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4}{t} + \frac{- 28 - 18}{t^{2}} + \frac{- 24 - 126}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.4

Subtrahiere $18$ von $- 28$ .

$\frac{- 4}{t} + \frac{- 46}{t^{2}} + \frac{- 24 - 126}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.5

Subtrahiere $126$ von $- 24$ .

$\frac{- 4}{t} + \frac{- 46}{t^{2}} + \frac{- 150}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.6.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{t} + \frac{- 46}{t^{2}} + \frac{- 150}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} + \frac{- 150}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.6.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.7

Multipliziere $(2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + 2 t (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}}) + 7 (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + 2 t \frac{2}{t^{2}} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

Schritt 3.7.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + 2 t \frac{2}{t^{2}} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Schritt 3.7.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.8.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.8.1.1.1

Faktorisiere $t$ aus $2 t$ heraus.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + t \cdot 2 \frac{2}{t^{2}} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Schritt 3.7.8.1.1.2

Faktorisiere $t$ aus $t^{2}$ heraus.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + t \cdot 2 \frac{2}{t \cdot t} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Schritt 3.7.8.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + t \cdot 2 \frac{2}{t \cdot t} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Schritt 3.7.8.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + 2 \frac{2}{t} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Schritt 3.7.8.1.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{t}$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{2 \cdot 2}{t} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Schritt 3.7.8.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Schritt 3.7.8.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.8.1.4.1

Faktorisiere $t$ aus $2 t$ heraus.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + t \cdot 2 \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Schritt 3.7.8.1.4.2

Faktorisiere $t$ aus $t^{3}$ heraus.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + t \cdot 2 \frac{6}{t \cdot t^{2}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Schritt 3.7.8.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + t \cdot 2 \frac{6}{t \cdot t^{2}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Schritt 3.7.8.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + 2 \frac{6}{t^{2}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Schritt 3.7.8.1.5

Kombiniere $2$ und $\frac{6}{t^{2}}$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{2 \cdot 6}{t^{2}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Schritt 3.7.8.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{12}{t^{2}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Schritt 3.7.8.1.7

Multipliziere $7 \frac{2}{t^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.8.1.7.1

Kombiniere $7$ und $\frac{2}{t^{2}}$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{12}{t^{2}} + \frac{7 \cdot 2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Schritt 3.7.8.1.7.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{12}{t^{2}} + \frac{14}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

Schritt 3.7.8.1.8

Multipliziere $7 \frac{6}{t^{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.8.1.8.1

Kombiniere $7$ und $\frac{6}{t^{3}}$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{12}{t^{2}} + \frac{14}{t^{2}} + \frac{7 \cdot 6}{t^{3}}$

Schritt 3.7.8.1.8.2

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{12}{t^{2}} + \frac{14}{t^{2}} + \frac{42}{t^{3}}$

Schritt 3.7.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{12 + 14}{t^{2}} + \frac{42}{t^{3}}$

Schritt 3.7.8.3

Addiere $12$ und $14$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{26}{t^{2}} + \frac{42}{t^{3}}$

Schritt 3.8

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{26}{t^{2}} + \frac{42}{t^{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1

Addiere $- \frac{4}{t}$ und $\frac{4}{t}$ .

$- \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + 0 + \frac{26}{t^{2}} + \frac{42}{t^{3}}$

Schritt 3.8.2

Addiere $- \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}}$ und $0$ .

$- \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{26}{t^{2}} + \frac{42}{t^{3}}$

Schritt 3.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 46 + 26}{t^{2}} + \frac{- 150 + 42}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}}$

Schritt 3.10

Addiere $- 46$ und $26$ .

$\frac{- 20}{t^{2}} + \frac{- 150 + 42}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}}$

Schritt 3.11

Addiere $- 150$ und $42$ .

$\frac{- 20}{t^{2}} + \frac{- 108}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}}$

Schritt 3.12

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.12.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{20}{t^{2}} + \frac{- 108}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}}$

Schritt 3.12.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{20}{t^{2}} - \frac{108}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}}$

Schritt 3.12.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{20}{t^{2}} - \frac{108}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}}$