Analysis Beispiele

$\frac{5 + \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{5 + \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2}}$ mit $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 + \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{5 + \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2}}$ mit $\frac{4 + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{2})}{(4 - \sqrt{2}) (4 + \sqrt{2})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(5 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{2})}{16 + 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(5 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{2})}{14}$

Schritt 3

Multipliziere $(5 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (4 + \sqrt{2}) + \sqrt{3} (4 + \sqrt{2})}{14}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{3} (4 + \sqrt{2})}{14}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{2}}{14}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{2}}{14}$

Schritt 4.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2}}{14}$

Schritt 4.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 2}}{14}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{6}}{14}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{20 + 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{6}}{14}$

Dezimalform:

$2.60348291 \dots$