Analysis Beispiele

$\frac{\frac{x^{2} - 1}{x}}{\frac{x + 1}{x^{3}}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x^{3}}{x + 1}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x \cdot x^{2}}{x + 1}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x \cdot x^{2}}{x + 1}$

Schritt 2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$(x^{2} - 1) \frac{x^{2}}{x + 1}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $x^{2} - 1$ mit $\frac{x^{2}}{x + 1}$ .

$\frac{(x^{2} - 1) x^{2}}{x + 1}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{(x^{2} - 1^{2}) x^{2}}{x + 1}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) x^{2}}{x + 1}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x - 1) x^{2}}{x + 1}$

Schritt 4.1.2

Dividiere $(x - 1) x^{2}$ durch $1$ .

$(x - 1) x^{2}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x^{2} - 1 x^{2}$

Schritt 5

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 5.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{2} - 1 x^{2}$

Schritt 5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 2} - 1 x^{2}$

Schritt 5.2

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{3} - 1 x^{2}$

Schritt 6

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$x^{3} - x^{2}$