Analysis Beispiele

$\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}}{\frac{x + y}{y}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{y}{x + y}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $y$ aus $x y$ heraus.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{y x} \cdot \frac{y}{x + y}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{y x} \cdot \frac{y}{x + y}$

Schritt 2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x} \cdot \frac{1}{x + y}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{x^{2} - y^{2}}{x}$ mit $\frac{1}{x + y}$ .

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x (x + y)}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x (x + y)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + y$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x (x + y)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - y}{x}$