Analysis Beispiele

$\frac{\frac{m^{2} - n^{2}}{m - n}}{\frac{m}{m^{2} - (n m)}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{m^{2} - n^{2}}{m - n} \cdot \frac{m^{2} - n m}{m}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = m$ und $b = n$ .

$\frac{(m + n) (m - n)}{m - n} \cdot \frac{m^{2} - n m}{m}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m - n$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(m + n) (m - n)}{m - n} \cdot \frac{m^{2} - n m}{m}$

Schritt 3.1.2

Dividiere $m + n$ durch $1$ .

$(m + n) \frac{m^{2} - n m}{m}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $m$ aus $m^{2} - n m$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2}$ heraus.

$(m + n) \frac{m \cdot m - n m}{m}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $m$ aus $- n m$ heraus.

$(m + n) \frac{m \cdot m + m (- n)}{m}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $m$ aus $m \cdot m + m (- n)$ heraus.

$(m + n) \frac{m (m - n)}{m}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(m + n) \frac{m (m - n)}{m}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $m - n$ durch $1$ .

$(m + n) (m - n)$

Schritt 4

Multipliziere $(m + n) (m - n)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$m (m - n) + n (m - n)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m \cdot m + m (- n) + n (m - n)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)$ .

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Schritt 5.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $m (- n)$ und $n m$ neu an.

$m \cdot m - m n + m n + n (- n)$

Schritt 5.1.2

Addiere $- m n$ und $m n$ .

$m \cdot m + 0 + n (- n)$

Schritt 5.1.3

Addiere $m \cdot m$ und $0$ .

$m \cdot m + n (- n)$

Schritt 5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$m^{2} + n (- n)$

Schritt 5.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$m^{2} - n \cdot n$

Schritt 5.2.3

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.3.1

Bewege $n$ .

$m^{2} - (n \cdot n)$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$m^{2} - n^{2}$