Analysis Beispiele

$\frac{{(2 + x)}^{3} - 8}{x}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{{(2 + x)}^{3} - 2^{3}}{x}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 2 + x$ und $b = 2$ .

$\frac{(2 + x - 2) ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$\frac{(x + 0) ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Schritt 1.3.2

Addiere $x$ und $0$ .

$\frac{x ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Schritt 1.3.3

Schreibe ${(2 + x)}^{2}$ als $(2 + x) (2 + x)$ um.

$\frac{x ((2 + x) (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Schritt 1.3.4

Multipliziere $(2 + x) (2 + x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (2 (2 + x) + x (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Schritt 1.3.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (2 \cdot 2 + 2 x + x (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Schritt 1.3.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (2 \cdot 2 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Schritt 1.3.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.5.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x (4 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Schritt 1.3.5.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x (4 + 2 x + 2 \cdot x + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Schritt 1.3.5.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x (4 + 2 x + 2 x + x^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Schritt 1.3.5.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Schritt 1.3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 2 \cdot 2 + x \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Schritt 1.3.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + x \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Schritt 1.3.8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + 2 \cdot x + 2^{2})}{x}$

Schritt 1.3.9

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + 2 x + 4)}{x}$

Schritt 1.3.10

Addiere $4$ und $4$ .

$\frac{x (4 x + x^{2} + 8 + 2 x + 4)}{x}$

Schritt 1.3.11

Addiere $4 x$ und $2 x$ .

$\frac{x (6 x + x^{2} + 8 + 4)}{x}$

Schritt 1.3.12

Addiere $8$ und $4$ .

$\frac{x (6 x + x^{2} + 12)}{x}$

Schritt 1.3.13

Stelle die Terme um.

$\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{x}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{x}$

Schritt 2.2

Dividiere $x^{2} + 6 x + 12$ durch $1$ .

$x^{2} + 6 x + 12$