Analysis Beispiele

$\frac{\frac{25}{a} - a}{5 + a}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{25}{a} - a}{5 + a}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a}{a} \cdot \frac{\frac{25}{a} - a}{5 + a}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{a (\frac{25}{a} - a)}{a (5 + a)}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a \frac{25}{a} + a (- a)}{a \cdot 5 + a \cdot a}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a \frac{25}{a} + a (- a)}{a \cdot 5 + a \cdot a}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25 + a (- a)}{a \cdot 5 + a \cdot a}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{5^{2} + a (- a)}{a \cdot 5 + a \cdot a}$

Schritt 4.2

Schreibe $a (a)$ als $a^{2}$ um.

$\frac{5^{2} - a^{2}}{a \cdot 5 + a \cdot a}$

Schritt 4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5$ und $b = a$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{a \cdot 5 + a \cdot a}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot 5 + a \cdot a$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot 5$ heraus.

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{a (5) + a \cdot a}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a$ heraus.

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{a (5) + a (a)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a (5) + a (a)$ heraus.

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{a (5 + a)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 + a$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{a (5 + a)}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 - a}{a}$