Analysis Beispiele

$\frac{\frac{1}{x + h} + \frac{1}{x}}{x}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Um $\frac{1}{x + h}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{x}$

Schritt 1.2

Um $\frac{1}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{x}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + h) x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x + h}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{(x + h) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{x}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{x}{(x + h) x} + \frac{x + h}{x (x + h)}}{x}$

Schritt 1.3.3

Stelle die Faktoren von $(x + h) x$ um.

$\frac{\frac{x}{x (x + h)} + \frac{x + h}{x (x + h)}}{x}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{x + x + h}{x (x + h)}}{x}$

Schritt 1.5

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)}}{x}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 x + h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 3

Multipliziere $\frac{2 x + h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{x}$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x + h}{x (x + h)}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2 x + h}{x (x + h) x}$

Schritt 3.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 x + h}{x^{1} x (x + h)}$

Schritt 3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 x + h}{x^{1} x^{1} (x + h)}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x + h}{x^{1 + 1} (x + h)}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 x + h}{x^{2} (x + h)}$