Analysis Beispiele

$\frac{\frac{1}{x + 2} + 3}{\frac{4}{x} - x}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 2) x$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{x + 2} + 3}{\frac{4}{x} - x}$ mit $\frac{(x + 2) x}{(x + 2) x}$ .

$\frac{(x + 2) x}{(x + 2) x} \cdot \frac{\frac{1}{x + 2} + 3}{\frac{4}{x} - x}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{(x + 2) x (\frac{1}{x + 2} + 3)}{(x + 2) x (\frac{4}{x} - x)}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x + 2) x \frac{1}{x + 2} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x + 2) x$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x) \frac{1}{x + 2} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) x \frac{1}{x + 2} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $(x + 2) x$ heraus.

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{x (x + 2) \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{x (x + 2) \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x + (x + 2) x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $x$ aus $(x + 2) x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 + x ((x + 2) \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x ((x + 2) \cdot 3)$ heraus.

$\frac{x (1 + (x + 2) \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (1 + x \cdot 3 + 2 \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Schritt 4.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x (1 + 3 \cdot x + 2 \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x (1 + 3 \cdot x + 6)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $6$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x + 2) \cdot 4$ heraus.

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (4) + (x + 2) x (- x)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x + 2) x (- x)$ heraus.

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (4) + (x + 2) (x (- x))}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x + 2) (4) + (x + 2) (x (- x))$ heraus.

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (4 + x (- x))}$

Schritt 5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (2^{2} + x (- x))}$

Schritt 5.3

Schreibe $x (x)$ als $x^{2}$ um.

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (2^{2} - x^{2})}$

Schritt 5.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2$ und $b = x$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (2 + x) (2 - x)}$

Schritt 5.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.5.1

Stelle die Terme um.

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (x + 2) (2 - x)}$

Schritt 5.5.2

Potenziere $x + 2$ mit $1$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{1} (x + 2) (2 - x)}$

Schritt 5.5.3

Potenziere $x + 2$ mit $1$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (2 - x)}$

Schritt 5.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{1 + 1} (2 - x)}$

Schritt 5.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{2} (2 - x)}$