Analysis Beispiele

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x \cdot 3$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{3}}{x - 3}$ mit $\frac{x \cdot 3}{x \cdot 3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{x \cdot 3} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{x \cdot 3 (\frac{1}{x} - \frac{1}{3})}{x \cdot 3 (x - 3)}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 3 \frac{1}{x} + x \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (3) \frac{1}{x} + x \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 3 \frac{1}{x} + x \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 + x \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$\frac{3 + x \cdot 3 \frac{- 1}{3}}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $3$ aus $x \cdot 3$ heraus.

$\frac{3 + 3 \cdot x \frac{- 1}{3}}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 + 3 \cdot x \frac{- 1}{3}}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 + x \cdot - 1}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 - 1 \cdot x}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 4.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{3 - x}{x \cdot 3 x + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{3 - x}{x \cdot x \cdot 3 + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 - x}{x^{2} \cdot 3 + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 5.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{3 - x}{3 \cdot x^{2} + x \cdot 3 \cdot - 3}$

Schritt 5.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 - x}{3 x^{2} + 3 \cdot x \cdot - 3}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{3 - x}{3 x^{2} - 9 x}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2} - 9 x$ heraus.

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 - x}{3 x (x) - 9 x}$

Schritt 5.5.2

Faktorisiere $3 x$ aus $- 9 x$ heraus.

$\frac{3 - x}{3 x (x) + 3 x (- 3)}$

Schritt 5.5.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (x) + 3 x (- 3)$ heraus.

$\frac{3 - x}{3 x (x - 3)}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 - x$ und $x - 3$ .

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Schritt 6.1.1

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{- 1 (- 3) - x}{3 x (x - 3)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{3 x (x - 3)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 3) - (x)$ heraus.

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{3 x (x - 3)}$

Schritt 6.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

Schritt 6.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

Schritt 6.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3 x}$

Schritt 6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{3 x}$