Analysis Beispiele

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - x - 6}}{\frac{x - 1}{4 x - 12}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - x - 6} \cdot \frac{4 x - 12}{x - 1}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} - x - 6} \cdot \frac{4 x - 12}{x - 1}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{4 x - 12}{x - 1}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{4 x - 12}{x - 1}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x + 2)} (4 x - 12)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{x + 3}{(x - 3) (x + 2)}$ mit $4 x - 12$ .

$\frac{(x + 3) (4 x - 12)}{(x - 3) (x + 2)}$

Schritt 5

Faktorisiere $4$ aus $4 x - 12$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{(x + 3) (4 (x) - 12)}{(x - 3) (x + 2)}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{(x + 3) (4 x + 4 \cdot - 3)}{(x - 3) (x + 2)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{(x + 3) (4 (x - 3))}{(x - 3) (x + 2)}$

$\frac{(x + 3) \cdot 4 (x - 3)}{(x - 3) (x + 2)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 3) \cdot 4 (x - 3)}{(x - 3) (x + 2)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{x + 2}$

Schritt 7

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x + 3$ .

$\frac{4 (x + 3)}{x + 2}$