Analysis Beispiele

${(\sqrt{x^{9} y})}^{6}$

Schritt 1

Schreibe $x^{9} y$ als ${({(x^{2})}^{2})}^{2} (x y)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{8}$ aus.

${\sqrt{x^{8} x y}}^{6}$

Schritt 1.2

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{4})}^{2}$ um.

${\sqrt{{(x^{4})}^{2} x y}}^{6}$

Schritt 1.3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

${\sqrt{{({(x^{2})}^{2})}^{2} x y}}^{6}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

${\sqrt{{({(x^{2})}^{2})}^{2} (x y)}}^{6}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${({(x^{2})}^{2} \sqrt{x y})}^{6}$

Schritt 3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2 \cdot 2} \sqrt{x y})}^{6}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(x^{4} \sqrt{x y})}^{6}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $x^{4} \sqrt{x y}$ an.

${(x^{4})}^{6} {\sqrt{x y}}^{6}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{6}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4 \cdot 6} {\sqrt{x y}}^{6}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$x^{24} {\sqrt{x y}}^{6}$

Schritt 4

Schreibe ${\sqrt{x y}}^{6}$ als ${(x y)}^{3}$ um.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x y}$ als ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{24} {({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{24} {(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $6$ .

$x^{24} {(x y)}^{\frac{6}{2}}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x^{24} {(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

Schritt 4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x^{24} {(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{24} {(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

Schritt 4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{24} {(x y)}^{\frac{3}{1}}$

Schritt 4.4.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$x^{24} {(x y)}^{3}$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$x^{24} (x^{3} y^{3})$

Schritt 6

Multipliziere $x^{24}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x^{3}$ .

$x^{3} x^{24} y^{3}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3 + 24} y^{3}$

Schritt 6.3

Addiere $3$ und $24$ .

$x^{27} y^{3}$