Analysis Beispiele

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{5 \sqrt{21} - \frac{4 \sqrt{x}}{x}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Um $5 \sqrt{21}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{\frac{5 \sqrt{21} x}{x} - \frac{4 \sqrt{x}}{x}}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{\frac{5 \sqrt{21} x - 4 \sqrt{x}}{x}}$

Schritt 1.3

Schreibe $\frac{5 \sqrt{21} x - 4 \sqrt{x}}{x}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{21}$ als $21^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{\frac{5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x - 4 \sqrt{x}}{x}}$

Schritt 1.3.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{\frac{5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x - 4 x^{\frac{1}{2}}}{x}}$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x - 4 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 1.3.3.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x$ heraus.

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{\frac{x^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 4 x^{\frac{1}{2}}}{x}}$

Schritt 1.3.3.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{\frac{x^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4}{x}}$

Schritt 1.3.3.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4$ heraus.

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{\frac{x^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4)}{x}}$

Schritt 1.3.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.4.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4)}{x}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4)$ heraus.

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{\frac{x (x^{- \frac{1}{2}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4))}{x}}$

Schritt 1.3.4.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{\frac{x (x^{- \frac{1}{2}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4))}{x^{1}}}$

Schritt 1.3.4.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{\frac{x (x^{- \frac{1}{2}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4))}{x \cdot 1}}$

Schritt 1.3.4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{\frac{x (x^{- \frac{1}{2}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4))}{x \cdot 1}}$

Schritt 1.3.4.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{\frac{x^{- \frac{1}{2}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4)}{1}}$

Schritt 1.3.4.2

Dividiere $x^{- \frac{1}{2}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4)$ durch $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{x^{- \frac{1}{2}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4)}$

Schritt 1.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4)}$

Schritt 2

Faktorisiere $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ aus $\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4)}$ heraus.

$x^{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4}$

Schritt 3

Kombiniere $x^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{\sqrt{x^{2} + 22}}{5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{2} + 22}}{5 \cdot 21^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4}$