Analysis Beispiele

$(5 i \sqrt{- 6}) (7 \sqrt{- 10})$

Schritt 1

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$5 i \sqrt{- 1 (6)} (7 \sqrt{- 10})$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (6)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ um.

$5 i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}) (7 \sqrt{- 10})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$5 i (i \cdot \sqrt{6}) (7 \sqrt{- 10})$

Schritt 4

Schreibe $- 10$ als $- 1 (10)$ um.

$5 i (i \cdot \sqrt{6}) (7 \sqrt{- 1 (10)})$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (10)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ um.

$5 i (i \cdot \sqrt{6}) (7 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}))$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$5 i (i \cdot \sqrt{6}) (7 (i \cdot \sqrt{10}))$

Schritt 7

Multipliziere $5 i (i \sqrt{6})$ .

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Schritt 7.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$5 (i^{1} i) \sqrt{6} (7 (i \cdot \sqrt{10}))$

Schritt 7.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$5 (i^{1} i^{1}) \sqrt{6} (7 (i \cdot \sqrt{10}))$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 i^{1 + 1} \sqrt{6} (7 (i \cdot \sqrt{10}))$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$5 i^{2} \sqrt{6} (7 (i \cdot \sqrt{10}))$

Schritt 8

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$5 \cdot - 1 \sqrt{6} (7 (i \cdot \sqrt{10}))$

Schritt 9

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- 5 \sqrt{6} (7 (i \cdot \sqrt{10}))$

Schritt 10

Multipliziere $- 5 \sqrt{6} (7 i \sqrt{10})$ .

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 5$ .

$- 35 \sqrt{6} (i \sqrt{10})$

Schritt 10.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- 35 \sqrt{10 \cdot 6} i$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $10$ mit $6$ .

$- 35 \sqrt{60} i$

Schritt 11

Schreibe $60$ als $2^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 11.1

Faktorisiere $4$ aus $60$ heraus.

$- 35 \sqrt{4 (15)} i$

Schritt 11.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- 35 \sqrt{2^{2} \cdot 15} i$

Schritt 12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 35 (2 \sqrt{15}) i$

Schritt 13

Mutltipliziere $2$ mit $- 35$ .

$- 70 \sqrt{15} i$