Analysis Beispiele

$(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) - 1 (\sqrt{x} + 1)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 - 1 (\sqrt{x} + 1)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot 1$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot 1$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $\sqrt{x} \cdot 1$ und $- 1 \sqrt{x}$ neu an.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot 1$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $1 \sqrt{x}$ von $1 \sqrt{x}$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + 0 - 1 \cdot 1$

Schritt 2.1.3

Addiere $\sqrt{x} \sqrt{x}$ und $0$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.2

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 2.2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.2.5

Vereinfache.

$x - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x - 1$