Analysis Beispiele

$\frac{x^{3} - x}{x - 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} - x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2} - x}{x - 1}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}{x - 1}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ heraus.

$\frac{x (x^{2} - 1)}{x - 1}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{x - 1}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Schritt 2.1.2

Dividiere $x (x + 1)$ durch $1$ .

$x (x + 1)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 1$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} + x$