Analysis Beispiele

$\frac{- x^{2} - 2 x + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 3 = - 3$ und deren Summe gleich $b = - 2$ ist.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{- x^{2} - 2 (x) + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $- 2$ um als $1$ plus $- 3$

$\frac{- x^{2} + (1 - 3) x + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x^{2} + 1 x - 3 x + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- x^{2} + x - 3 x + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(- x^{2} + x) - 3 x + 3}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (- x + 1) + 3 (- x + 1)}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x + 1$ .

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{2} x^{2} - 3 x^{3} - 9 x^{2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 3 x^{3}$ heraus.

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 9 x^{2}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 9 x^{2}$ heraus.

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 9}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x)$ heraus.

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot - 9}$

Schritt 2.5

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot - 9$ heraus.

$\frac{(- x + 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$

Schritt 3

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{(- (x) + 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$

Schritt 4

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{(- (x) - 1 (- 1)) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$

Schritt 5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{- (x - 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Schreibe $- (x - 1)$ als $- 1 (x - 1)$ um.

$\frac{- 1 (x - 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$

Schritt 6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} - 3 x - 9)}$