Analysis Beispiele

$\frac{(- 3 {(x + h)}^{2} - 2 (x + h) - 2) - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x + h)}^{2}$ als $(x + h) (x + h)$ um.

$\frac{- 3 ((x + h) (x + h)) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x + h) (x + h)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 (x (x + h) + h (x + h)) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- 3 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$\frac{- 3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Schritt 1.3.2

Addiere $x h$ und $h x$ .

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Schritt 1.3.2.1

Stelle $x$ und $h$ um.

$\frac{- 3 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $h x$ und $h x$ .

$\frac{- 3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 x^{2} - 3 (2 h x) - 3 h^{2} - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 6 (h x) - 3 h^{2} - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Schritt 1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Schritt 1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 - (- 3 x^{2}) - (- 2 x) - - 2}{h}$

Schritt 1.8

Vereinfache.

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 + 3 x^{2} - (- 2 x) - - 2}{h}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 + 3 x^{2} + 2 x - - 2}{h}$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 + 3 x^{2} + 2 x + 2}{h}$

Schritt 1.9

Addiere $- 3 x^{2}$ und $3 x^{2}$ .

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 + 0 + 2 x + 2}{h}$

Schritt 1.10

Addiere $- 6 h x$ und $0$ .

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 + 2 x + 2}{h}$

Schritt 1.11

Addiere $- 2 x$ und $2 x$ .

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h - 2 + 0 + 2}{h}$

Schritt 1.12

Addiere $- 6 h x$ und $0$ .

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h - 2 + 2}{h}$

Schritt 1.13

Addiere $- 2$ und $2$ .

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h + 0}{h}$

Schritt 1.14

Addiere $- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h$ und $0$ .

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h}{h}$

Schritt 1.15

Faktorisiere $h$ aus $- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h$ heraus.

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Schritt 1.15.1

Faktorisiere $h$ aus $- 6 h x$ heraus.

$\frac{h (- 6 x) - 3 h^{2} - 2 h}{h}$

Schritt 1.15.2

Faktorisiere $h$ aus $- 3 h^{2}$ heraus.

$\frac{h (- 6 x) + h (- 3 h) - 2 h}{h}$

Schritt 1.15.3

Faktorisiere $h$ aus $- 2 h$ heraus.

$\frac{h (- 6 x) + h (- 3 h) + h \cdot - 2}{h}$

Schritt 1.15.4

Faktorisiere $h$ aus $h (- 6 x) + h (- 3 h)$ heraus.

$\frac{h (- 6 x - 3 h) + h \cdot - 2}{h}$

Schritt 1.15.5

Faktorisiere $h$ aus $h (- 6 x - 3 h) + h \cdot - 2$ heraus.

$\frac{h (- 6 x - 3 h - 2)}{h}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h (- 6 x - 3 h - 2)}{h}$

Schritt 2.1.2

Dividiere $- 6 x - 3 h - 2$ durch $1$ .

$- 6 x - 3 h - 2$

Schritt 2.2

Stelle $- 6 x$ und $- 3 h$ um.

$- 3 h - 6 x - 2$