Analysis Beispiele

$\frac{(1 + 49 e^{- 0.11 x}) \cdot 0 - 100 (49 e^{- 0.11 x}) (- 0.11 x)}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $100$ aus $(1 + 49 e^{- 0.11 x}) \cdot 0 - 100 \cdot 49 e^{- 0.11 x} (- 0.11 x)$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $100$ aus $(1 + 49 e^{- 0.11 x}) \cdot 0$ heraus.

$\frac{100 ((1 + 49 e^{- 0.11 x}) \cdot 0) - 100 \cdot 49 e^{- 0.11 x} (- 0.11 x)}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $100$ aus $- 100 \cdot 49 e^{- 0.11 x} (- 0.11 x)$ heraus.

$\frac{100 ((1 + 49 e^{- 0.11 x}) \cdot 0) + 100 (- 1 \cdot 49 e^{- 0.11 x} (- 0.11 x))}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $100$ aus $100 ((1 + 49 e^{- 0.11 x}) \cdot 0) + 100 (- 1 \cdot 49 e^{- 0.11 x} (- 0.11 x))$ heraus.

$\frac{100 ((1 + 49 e^{- 0.11 x}) \cdot 0 - 1 \cdot 49 e^{- 0.11 x} (- 0.11 x))}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $1 + 49 e^{- 0.11 x}$ mit $0$ .

$\frac{100 (0 - 1 \cdot 49 e^{- 0.11 x} (- 0.11 x))}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

Schritt 1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{100 (0 - 1 \cdot 49 \cdot - 0.11 e^{- 0.11 x} x)}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

Schritt 1.4

Multipliziere $- 1 \cdot 49 \cdot - 0.11$ .

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $49$ .

$\frac{100 (0 - 49 \cdot - 0.11 e^{- 0.11 x} x)}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $- 49$ mit $- 0.11$ .

$\frac{100 (0 + 5.39 e^{- 0.11 x} x)}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

Schritt 1.5

Addiere $0$ und $5.39 e^{- 0.11 x} x$ .

$\frac{100 \cdot 5.39 e^{- 0.11 x} x}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $100$ mit $5.39$ .

$\frac{539 e^{- 0.11 x} x}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$

Schritt 2

Stelle die Faktoren in $\frac{539 e^{- 0.11 x} x}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$ um.

$\frac{539 x e^{- 0.11 x}}{{(1 + 49 e^{- 0.11 x})}^{2}}$