Analysis Beispiele

${(2 x + 1)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $12$ mit $1$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Schritt 2.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 1^{3}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1^{3}$

Schritt 2.10

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1$