Analysis Beispiele

$3 x - \frac{5}{2} > \frac{1}{2} x$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{2} x$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$3 x - \frac{5}{2} > 0 + 0 + \frac{1}{2} x$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 x - \frac{5}{2} > \frac{1}{2} x$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$3 x - \frac{5}{2} > \frac{x}{2}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x - \frac{5}{2} - \frac{x}{2} > 0$

Schritt 2.2

Um $3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - \frac{5}{2} > 0$

Schritt 2.3

Kombiniere $3 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} - \frac{5}{2} > 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x \cdot 2 - x}{2} - \frac{5}{2} > 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x \cdot 2 - x - 5}{2} > 0$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 x - x - 5}{2} > 0$

Schritt 2.7

Subtrahiere $x$ von $6 x$ .

$\frac{5 x - 5}{2} > 0$

Schritt 2.8

Faktorisiere $5$ aus $5 x - 5$ heraus.

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{5 (x) - 5}{2} > 0$

Schritt 2.8.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{5 (x) + 5 (- 1)}{2} > 0$

Schritt 2.8.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (x) + 5 (- 1)$ heraus.

$\frac{5 (x - 1)}{2} > 0$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2} \cdot 2 > 0 \cdot 2$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{5 (x - 1)}{2} \cdot 2$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (x - 1)}{2} \cdot 2 > 0 \cdot 2$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 (x - 1) > 0 \cdot 2$

Schritt 4.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x + 5 \cdot - 1 > 0 \cdot 2$

Schritt 4.1.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$5 x - 5 > 0 \cdot 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$5 x - 5 > 0$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Addiere $5$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$5 x > 5$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x > 5$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x > 5$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{5}{5}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} > \frac{5}{5}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{5}{5}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $5$ durch $5$ .

$x > 1$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > 1$

Intervallschreibweise:

$(1, \infty)$