Analysis Beispiele

$0.01 x^{2} + x - 600 > 0$

Schritt 1

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$0.01 x^{2} + x - 600 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 0.01$ , $b = 1$ und $c = - 600$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (0.01 \cdot - 600)}}{2 \cdot 0.01}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.01 \cdot - 600}}{2 \cdot 0.01}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 0.01 \cdot - 600$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $0.01$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 0.04 \cdot - 600}}{2 \cdot 0.01}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 0.04$ mit $- 600$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2 \cdot 0.01}$

Schritt 4.1.3

Addiere $1$ und $24$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 0.01}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 0.01}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 0.01}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $0.01$ .

$x = \frac{- 1 \pm 5}{0.02}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 1 \pm 5}{0.02}$ .

$x = - 50 \pm 250$

Schritt 5

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = 200, - 300$

Schritt 6

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < - 300$

$- 300 < x < 200$

$x > 200$

Schritt 7

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 7.1

Teste einen Wert im Intervall $x < - 300$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 7.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < - 300$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 302$

Schritt 7.1.2

Ersetze $x$ durch $- 302$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$0.01 {(- 302)}^{2} - 302 - 600 > 0$

Schritt 7.1.3

Die linke Seite $10.04$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 7.2

Teste einen Wert im Intervall $- 300 < x < 200$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 7.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $- 300 < x < 200$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 7.2.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$0.01 {(0)}^{2} + 0 - 600 > 0$

Schritt 7.2.3

Die linke Seite $- 600$ ist nicht größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 7.3

Teste einen Wert im Intervall $x > 200$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 7.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 200$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 202$

Schritt 7.3.2

Ersetze $x$ durch $202$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$0.01 {(202)}^{2} + 202 - 600 > 0$

Schritt 7.3.3

Die linke Seite $10.04$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 7.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < - 300$ Wahr

$- 300 < x < 200$ Falsch

$x > 200$ Wahr

$x < - 300$ Wahr

$- 300 < x < 200$ Falsch

$x > 200$ Wahr

Schritt 8

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x < - 300$ oder $x > 200$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - 300 or x > 200$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 300) \cup (200, \infty)$

Schritt 10