Analysis Beispiele

$(5 - 3 \sqrt{6}) (2 - 4 \sqrt{10})$

Schritt 1

Multipliziere $(5 - 3 \sqrt{6}) (2 - 4 \sqrt{10})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (2 - 4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{6} (2 - 4 \sqrt{10})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 2 + 5 (- 4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{6} (2 - 4 \sqrt{10})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 2 + 5 (- 4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{6} \cdot 2 - 3 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{10})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 + 5 (- 4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{6} \cdot 2 - 3 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{10})$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$10 - 20 \sqrt{10} - 3 \sqrt{6} \cdot 2 - 3 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{10})$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$10 - 20 \sqrt{10} - 6 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{10})$

Schritt 2.4

Multipliziere $- 3 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{10})$ .

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$10 - 20 \sqrt{10} - 6 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} \sqrt{10}$

Schritt 2.4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$10 - 20 \sqrt{10} - 6 \sqrt{6} + 12 \sqrt{10 \cdot 6}$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $10$ mit $6$ .

$10 - 20 \sqrt{10} - 6 \sqrt{6} + 12 \sqrt{60}$

Schritt 2.5

Schreibe $60$ als $2^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $4$ aus $60$ heraus.

$10 - 20 \sqrt{10} - 6 \sqrt{6} + 12 \sqrt{4 (15)}$

Schritt 2.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$10 - 20 \sqrt{10} - 6 \sqrt{6} + 12 \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

Schritt 2.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 - 20 \sqrt{10} - 6 \sqrt{6} + 12 (2 \sqrt{15})$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$10 - 20 \sqrt{10} - 6 \sqrt{6} + 24 \sqrt{15}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$10 - 20 \sqrt{10} - 6 \sqrt{6} + 24 \sqrt{15}$

Dezimalform:

$25.00910864 \dots$