Analysis Beispiele

$\frac{1 - x}{\sqrt{x} - 1}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{1 - x}{\sqrt{x} - 1}$ mit $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{1 - x}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{1 - x}{\sqrt{x} - 1}$ mit $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} - \sqrt{x} - 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x^{1} - 1}$

Schritt 4.5

Vereinfache.

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1 - x$ und $x - 1$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{(- 1 (- 1) - x) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{(- 1 (- 1) - (x)) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 1) - (x)$ heraus.

$\frac{- 1 (- 1 + x) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Schritt 5.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (x - 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Schritt 5.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (x - 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Schritt 5.6

Dividiere $- 1 (\sqrt{x} + 1)$ durch $1$ .

$- 1 (\sqrt{x} + 1)$

Schritt 6

Schreibe $- 1 (\sqrt{x} + 1)$ als $- (\sqrt{x} + 1)$ um.

$- (\sqrt{x} + 1)$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$- \sqrt{x} - 1 \cdot 1$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \sqrt{x} - 1$