Analysis Beispiele

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(2 x - 1)}^{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{2}{\sqrt{1^{2} - {(2 x - 1)}^{2}}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = 2 x - 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{(1 + 2 x - 1) (1 - (2 x - 1))}}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{(2 x + 0) (1 - (2 x - 1))}}$

Schritt 1.3.2

Addiere $2 x$ und $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - (2 x - 1))}}$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - (2 x) - - 1)}}$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - 2 x - - 1)}}$

Schritt 1.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - 2 x + 1)}}$

Schritt 1.3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (- 2 x + 2)}}$

Schritt 1.3.7

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x + 2$ heraus.

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Schritt 1.3.7.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x) + 2)}}$

Schritt 1.3.7.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x) + 2 (1))}}$

Schritt 1.3.7.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x + 1))}}$

$\frac{2}{\sqrt{2 x \cdot 2 (- x + 1)}}$

Schritt 1.3.8

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{4 x (- x + 1)}}$

Schritt 1.4

Schreibe $4 x (- x + 1)$ als $2^{2} (x (- x + 1^{2}))$ um.

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Schritt 1.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} x (- x + 1)}}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} x (- x + 1^{2})}}$

Schritt 1.4.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} (x (- x + 1^{2}))}}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1^{2})}}$

Schritt 1.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1)}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1)}}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ mit $\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ mit $\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)} \sqrt{x (- x + 1)}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{x (- x + 1)}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1} \sqrt{x (- x + 1)}}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{x (- x + 1)}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1} {\sqrt{x (- x + 1)}}^{1}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{x (- x + 1)}}^{2}$ als $x (- x + 1)$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x (- x + 1)}$ als ${(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{({(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{1}}$

Schritt 4.6.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- x + 1)}$

Schritt 5

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x) + 1)}$

Schritt 6

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x) - 1 (- 1))}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x - 1))}$

Schritt 8

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 8.1

Schreibe $- (x - 1)$ als $- 1 (x - 1)$ um.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- 1 (x - 1))}$

Schritt 8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (x - 1)}$