Analysis Beispiele

$\frac{20 - 7 \sqrt{7}}{11 - 4 \sqrt{7}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{20 - 7 \sqrt{7}}{11 - 4 \sqrt{7}}$ mit $\frac{11 + 4 \sqrt{7}}{11 + 4 \sqrt{7}}$ .

$\frac{20 - 7 \sqrt{7}}{11 - 4 \sqrt{7}} \cdot \frac{11 + 4 \sqrt{7}}{11 + 4 \sqrt{7}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{20 - 7 \sqrt{7}}{11 - 4 \sqrt{7}}$ mit $\frac{11 + 4 \sqrt{7}}{11 + 4 \sqrt{7}}$ .

$\frac{(20 - 7 \sqrt{7}) (11 + 4 \sqrt{7})}{(11 - 4 \sqrt{7}) (11 + 4 \sqrt{7})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(20 - 7 \sqrt{7}) (11 + 4 \sqrt{7})}{121 + 44 \sqrt{7} - 44 \sqrt{7} - 16 {\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(20 - 7 \sqrt{7}) (11 + 4 \sqrt{7})}{9}$

Schritt 3

Multipliziere $(20 - 7 \sqrt{7}) (11 + 4 \sqrt{7})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 (11 + 4 \sqrt{7}) - 7 \sqrt{7} (11 + 4 \sqrt{7})}{9}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 \cdot 11 + 20 (4 \sqrt{7}) - 7 \sqrt{7} (11 + 4 \sqrt{7})}{9}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 \cdot 11 + 20 (4 \sqrt{7}) - 7 \sqrt{7} \cdot 11 - 7 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{9}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $20$ mit $11$ .

$\frac{220 + 20 (4 \sqrt{7}) - 7 \sqrt{7} \cdot 11 - 7 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{9}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $20$ .

$\frac{220 + 80 \sqrt{7} - 7 \sqrt{7} \cdot 11 - 7 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{9}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $11$ mit $- 7$ .

$\frac{220 + 80 \sqrt{7} - 77 \sqrt{7} - 7 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{9}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $- 7 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$ .

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$\frac{220 + 80 \sqrt{7} - 77 \sqrt{7} - 28 \sqrt{7} \sqrt{7}}{9}$

Schritt 4.1.4.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{220 + 80 \sqrt{7} - 77 \sqrt{7} - 28 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{9}$

Schritt 4.1.4.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{220 + 80 \sqrt{7} - 77 \sqrt{7} - 28 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{9}$

Schritt 4.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{220 + 80 \sqrt{7} - 77 \sqrt{7} - 28 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{9}$

Schritt 4.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{220 + 80 \sqrt{7} - 77 \sqrt{7} - 28 {\sqrt{7}}^{2}}{9}$

Schritt 4.1.5

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 4.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{220 + 80 \sqrt{7} - 77 \sqrt{7} - 28 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}$

Schritt 4.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{220 + 80 \sqrt{7} - 77 \sqrt{7} - 28 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}$

Schritt 4.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{220 + 80 \sqrt{7} - 77 \sqrt{7} - 28 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{9}$

Schritt 4.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{220 + 80 \sqrt{7} - 77 \sqrt{7} - 28 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{9}$

Schritt 4.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{220 + 80 \sqrt{7} - 77 \sqrt{7} - 28 \cdot 7^{1}}{9}$

Schritt 4.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{220 + 80 \sqrt{7} - 77 \sqrt{7} - 28 \cdot 7}{9}$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $- 28$ mit $7$ .

$\frac{220 + 80 \sqrt{7} - 77 \sqrt{7} - 196}{9}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $196$ von $220$ .

$\frac{24 + 80 \sqrt{7} - 77 \sqrt{7}}{9}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $77 \sqrt{7}$ von $80 \sqrt{7}$ .

$\frac{24 + 3 \sqrt{7}}{9}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24 + 3 \sqrt{7}$ und $9$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $24$ heraus.

$\frac{3 \cdot 8 + 3 \sqrt{7}}{9}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt{7}$ heraus.

$\frac{3 \cdot 8 + 3 (\sqrt{7})}{9}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 8 + 3 (\sqrt{7})$ heraus.

$\frac{3 \cdot (8 + \sqrt{7})}{9}$

Schritt 5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 \cdot (8 + \sqrt{7})}{3 (3)}$

Schritt 5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot (8 + \sqrt{7})}{3 \cdot 3}$

Schritt 5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 + \sqrt{7}}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{8 + \sqrt{7}}{3}$

Dezimalform:

$3.54858377 \dots$