Analysis Beispiele

$- \frac{- 6 π}{4800 - 3 π^{2}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $4800 - 3 π^{2}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6 π$ heraus.

$- \frac{3 (- 2 π)}{4800 - 3 π^{2}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $4800$ heraus.

$- \frac{3 (- 2 π)}{3 (1600) - 3 π^{2}}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 π^{2}$ heraus.

$- \frac{3 (- 2 π)}{3 (1600) + 3 (- π^{2})}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (1600) + 3 (- π^{2})$ heraus.

$- \frac{3 (- 2 π)}{3 (1600 - π^{2})}$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 (- 2 π)}{3 (1600 - π^{2})}$

Schritt 1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{- 2 π}{1600 - π^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $1600$ als $40^{2}$ um.

$- \frac{- 2 π}{40^{2} - π^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 40$ und $b = π$ .

$- \frac{- 2 π}{(40 + π) (40 - π)}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{2 π}{(40 + π) (40 - π)}$

Schritt 4

Multipliziere $- - \frac{2 π}{(40 + π) (40 - π)}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{2 π}{(40 + π) (40 - π)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{2 π}{(40 + π) (40 - π)}$ mit $1$ .

$\frac{2 π}{(40 + π) (40 - π)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 π}{(40 + π) (40 - π)}$

Dezimalform:

$0.00395136 \dots$