Analysis Beispiele

$\frac{5 x^{2} - 29 x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ und deren Summe gleich $b = - 29$ ist.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $- 29$ aus $- 29 x$ heraus.

$\frac{5 x^{2} - 29 (x) - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $- 29$ um als $1$ plus $- 30$

$\frac{5 x^{2} + (1 - 30) x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x^{2} + 1 x - 30 x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{5 x^{2} + x - 30 x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(5 x^{2} + x) - 30 x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (5 x + 1) - 6 (5 x + 1)}{x^{2} + 19 x - 150}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 x + 1$ .

$\frac{(5 x + 1) (x - 6)}{x^{2} + 19 x - 150}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 19 x - 150$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 150$ und deren Summe $19$ ist.

$- 6, 25$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(5 x + 1) (x - 6)}{(x - 6) (x + 25)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 6$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(5 x + 1) (x - 6)}{(x - 6) (x + 25)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x + 1}{x + 25}$