Analysis Beispiele

$\sqrt{5 x^{9} u^{2}} \sqrt{20 x u^{3}}$

Schritt 1

Schreibe $5 x^{9} u^{2}$ als ${(x^{4} u)}^{2} \cdot (5 x)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{8}$ aus.

$\sqrt{5 (x^{8} x) u^{2}} \sqrt{20 x u^{3}}$

Schritt 1.2

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{4})}^{2}$ um.

$\sqrt{5 ({(x^{4})}^{2} x) u^{2}} \sqrt{20 x u^{3}}$

Schritt 1.3

Bewege $x$ .

$\sqrt{5 {(x^{4})}^{2} u^{2} x} \sqrt{20 x u^{3}}$

Schritt 1.4

Bewege $5$ .

$\sqrt{{(x^{4})}^{2} u^{2} \cdot 5 x} \sqrt{20 x u^{3}}$

Schritt 1.5

Schreibe $({(x^{4})}^{2}) u^{2}$ als ${(x^{4} u)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(x^{4} u)}^{2} \cdot 5 x} \sqrt{20 x u^{3}}$

Schritt 1.6

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(x^{4} u)}^{2} \cdot (5 x)} \sqrt{20 x u^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{20 x u^{3}}$

Schritt 3

Schreibe $20 x u^{3}$ als ${(2 u)}^{2} \cdot (5 x u)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{4 (5) x u^{3}}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{2^{2} \cdot 5 x u^{3}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $u^{2}$ aus.

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{2^{2} \cdot 5 x (u^{2} u)}$

Schritt 3.4

Bewege $x$ .

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{2^{2} \cdot 5 u^{2} x u}$

Schritt 3.5

Bewege $5$ .

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{2^{2} u^{2} \cdot 5 x u}$

Schritt 3.6

Schreibe $2^{2} u^{2}$ als ${(2 u)}^{2}$ um.

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 x u}$

Schritt 3.7

Füge Klammern hinzu.

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 (x u)}$

Schritt 3.8

Füge Klammern hinzu.

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot (5 x u)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{4} u \sqrt{5 x} (2 u \sqrt{5 x u})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{4} u \sqrt{5 x} (u \sqrt{5 x u})$

Schritt 6

Multipliziere $u$ mit $u$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $u$ .

$2 x^{4} (u \cdot u) \sqrt{5 x} \sqrt{5 x u}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $u$ mit $u$ .

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x u}$

Schritt 7

Multipliziere $2 x^{4} u^{2} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x u}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{5 x u (5 x)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{25 x u x}$

Schritt 7.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{25 u (x^{1} x)}$

Schritt 7.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{25 u (x^{1} x^{1})}$

Schritt 7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{25 u x^{1 + 1}}$

Schritt 7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{25 u x^{2}}$

Schritt 8

Schreibe $25 u x^{2}$ als ${(5 x)}^{2} u$ um.

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Schritt 8.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{5^{2} u x^{2}}$

Schritt 8.2

Bewege $u$ .

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{5^{2} x^{2} u}$

Schritt 8.3

Schreibe $5^{2} x^{2}$ als ${(5 x)}^{2}$ um.

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{{(5 x)}^{2} u}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{4} u^{2} (5 x \sqrt{u})$

Schritt 10

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x^{4}) u^{2} (5 \sqrt{u})$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

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Schritt 10.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 (x^{1} x^{4}) u^{2} (5 \sqrt{u})$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{1 + 4} u^{2} (5 \sqrt{u})$

Schritt 10.3

Addiere $1$ und $4$ .

$2 x^{5} u^{2} (5 \sqrt{u})$

Schritt 11

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 x^{5} u^{2} \sqrt{u}$