Analysis Beispiele

$\sqrt{27} a^{2} \sqrt{75}$

Schritt 1

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\sqrt{9 (3)} a^{2} \sqrt{75}$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} \cdot 3} a^{2} \sqrt{75}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{3} a^{2} \sqrt{75}$

Schritt 3

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$3 \sqrt{3} a^{2} \sqrt{25 (3)}$

Schritt 3.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$3 \sqrt{3} a^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{3} a^{2} (5 \sqrt{3})$

Schritt 5

Multipliziere $3 \sqrt{3} a^{2} (5 \sqrt{3})$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$15 \sqrt{3} a^{2} \sqrt{3}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$15 a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$15 a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$15 a^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$15 a^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$15 a^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 a^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$15 a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$15 a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$15 a^{2} \cdot 3^{1}$

Schritt 6.5

Berechne den Exponenten.

$15 a^{2} \cdot 3$

Schritt 7

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$45 a^{2}$