Analysis Beispiele

$\sqrt{20 w^{5} x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $20 w^{5} x^{3}$ als ${(2 w^{2} x)}^{2} \cdot (5 w x)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\sqrt{4 (5) w^{5} x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 w^{5} x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $w^{4}$ aus.

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 (w^{4} w) x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Schritt 1.4

Schreibe $w^{4}$ als ${(w^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(w^{2})}^{2} w) x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(w^{2})}^{2} w) (x^{2} x)} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Schritt 1.6

Bewege $w$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 {(w^{2})}^{2} x^{2} w x} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Schritt 1.7

Bewege $5$ .

$\sqrt{2^{2} {(w^{2})}^{2} x^{2} \cdot 5 w x} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Schritt 1.8

Schreibe $(2^{2} ({(w^{2})}^{2})) x^{2}$ als ${(2 w^{2} x)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 w^{2} x)}^{2} \cdot 5 w x} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Schritt 1.9

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2 w^{2} x)}^{2} \cdot 5 (w x)} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Schritt 1.10

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2 w^{2} x)}^{2} \cdot (5 w x)} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Schritt 3

Schreibe $5 w^{7} x^{2}$ als ${(w^{3} x)}^{2} \cdot (5 w)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $w^{6}$ aus.

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{5 (w^{6} w) x^{2}}$

Schritt 3.2

Schreibe $w^{6}$ als ${(w^{3})}^{2}$ um.

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{5 ({(w^{3})}^{2} w) x^{2}}$

Schritt 3.3

Bewege $w$ .

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{5 {(w^{3})}^{2} x^{2} w}$

Schritt 3.4

Bewege $5$ .

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{{(w^{3})}^{2} x^{2} \cdot 5 w}$

Schritt 3.5

Schreibe $({(w^{3})}^{2}) x^{2}$ als ${(w^{3} x)}^{2}$ um.

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{{(w^{3} x)}^{2} \cdot 5 w}$

Schritt 3.6

Füge Klammern hinzu.

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{{(w^{3} x)}^{2} \cdot (5 w)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} (w^{3} x \sqrt{5 w})$

Schritt 5

Multipliziere $w^{2}$ mit $w^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $w^{3}$ .

$2 (w^{3} w^{2}) x \sqrt{5 w x} (x \sqrt{5 w})$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 w^{3 + 2} x \sqrt{5 w x} (x \sqrt{5 w})$

Schritt 5.3

Addiere $3$ und $2$ .

$2 w^{5} x \sqrt{5 w x} (x \sqrt{5 w})$

Schritt 6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x$ .

$2 w^{5} (x \cdot x) \sqrt{5 w x} \sqrt{5 w}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{5 w x} \sqrt{5 w}$

Schritt 7

Multipliziere $2 w^{5} x^{2} \sqrt{5 w x} \sqrt{5 w}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{5 w (5 w x)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 w (w x)}$

Schritt 7.3

Potenziere $w$ mit $1$ .

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 (w^{1} w) x}$

Schritt 7.4

Potenziere $w$ mit $1$ .

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 (w^{1} w^{1}) x}$

Schritt 7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 w^{1 + 1} x}$

Schritt 7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 w^{2} x}$

Schritt 8

Schreibe $25 w^{2} x$ als ${(5 w)}^{2} x$ um.

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Schritt 8.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{5^{2} w^{2} x}$

Schritt 8.2

Schreibe $5^{2} w^{2}$ als ${(5 w)}^{2}$ um.

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{{(5 w)}^{2} x}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 w^{5} x^{2} (5 w \sqrt{x})$

Schritt 10

Multipliziere $w^{5}$ mit $w$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $w$ .

$2 (w \cdot w^{5}) x^{2} (5 \sqrt{x})$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $w$ mit $w^{5}$ .

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Schritt 10.2.1

Potenziere $w$ mit $1$ .

$2 (w^{1} w^{5}) x^{2} (5 \sqrt{x})$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 w^{1 + 5} x^{2} (5 \sqrt{x})$

Schritt 10.3

Addiere $1$ und $5$ .

$2 w^{6} x^{2} (5 \sqrt{x})$

Schritt 11

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 w^{6} x^{2} \sqrt{x}$